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입실론 델타 예제

(텍스트{그림 1.18}): 예제 7에서 (delta = epsilon / 5) 선택. (epsilon 0, delta > 0; s.t.;0<;0</0 -<*x – c<델타l|(x) – L| epsilon .text)]와 같은 그래픽을 통해 쉽게 표시됩니다.}] 증거에 ntroduction.

위의 공식 정의에 따르면 제한 문은 x {displaystyle x}를 δ {디스플레이 스타일 delta } 단위의 c {displaystyle c}로 제한하는 경우에만 정확합니다 . L {디스플레이 스타일 L} . 이 특정 한 경우, 즉, 만약 에 제한 하는 경우 및 경우에 해당 문장 {디스플레이 스타일 x} δ {디스플레이 스타일 delta } 단위 5 필연적으로 제한 됩니다. 제한이 있음을 나타내기 위해 결과가 모든 θ,varepsilon,θ에 대해 유지된다는 것을 증명할 필요는 없지만, 모든<kvarepsilon <kθe.varepsilon> e.θ>e.θ>에 대해 유효한 δdeltaδ이기 때문입니다. , 0경우 < | x – C | < δ {디스플레이 스타일 0<|x-c|<델타} f (x) – L | < θ {디스플레이 스타일 |f(x)-L|<엡실론 } . [begin{정렬*} | x-1 | & < 델타 x-1 | & < frac{epsilon}5 x-1 | fracepsilon5 frac{epsilon5 <frac{epsilon}{|x^2+x-1 | 텍스트{1 에서 방정식 eqref{eq:lim4b}}}\\1\cdot |x^2+x-1 | 및 <에프실론 3-2x+1 | (x^3-2x)-(-1)| &<엡실론, end{정렬*}}] | x 죄 (1 x) – 0 | = | x 죄 (1 x) | = | x | | 죄 (1 x) | ≤ | x | . {표시 스타일 {시작{정렬}왼쪽=xsin {왼쪽({frac {1}{x}}}오른쪽)}-0오른쪽==왼쪽=xsin {왼쪽({frac {{{{frac {{{{). 1}{x}}오른쪽)}오른쪽=&=\왼쪽=왼쪽=왼쪽({frac {1}{x}}}}}오른쪽)}오른쪽=\&leq |x|.|.

end{정렬}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}-2=5x-5=5θ-1<5(θ5)=θ. (5x-3)-2오른쪽| = 왼쪽=5x-5오른쪽| = 5왼쪽=x-1오른쪽| < 5왼쪽(frac{varepsilon}{5}오른쪽) = varepsilon.

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